Questão 50 - 1ª Fase - Einstein 2025

Poliedro Resolve Resolução - Einstein - 2025

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Gabarito

Prova Objetiva
1. 1C
2. 2B
3. 3A
4. 4E
5. 5D
6. 6C
7. 7E
8. 8A
9. 9B
10. 10E
11. 11D
12. 12B
13. 13A
14. 14C
15. 15C
16. 16E
17. 17D
18. 18B
19. 19A
20. 20C
21. 21A
22. 22B
23. 23D
24. 24E
25. 25C
26. 26A
27. 27E
28. 28B
29. 29E
30. 30C
31. 31A
32. 32D
33. 33B
34. 34E
35. 35C
36. 36A
37. 37B
38. 38B
39. 39E
40. 40D
41. 41B
42. 42C
43. 43E
44. 44D
45. 45A
46. 46A
47. 47B
48. 48A
49. 49E
50. 50B
Prova Dissertativa
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. REDRED

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 50

Objetiva

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por ${(a_{k} : a_{k - 1} : \dots : a_{1} : a_{0})}_{B}$ , em que $a_{i} \in \{0, 1, \dots, B - 1\}$ , se:

$n = a_{k} \cdot B^{k} + a_{k - 1} \cdot B^{k - 1} + \dots + a_{1} \cdot B^{1} + a_{0} \cdot B^{0}$

Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é ${(2 : 1 : 3)}_{8}$ , pois $139 = 2 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$ . A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação ${(1 : 0 : 2 : 6)}_{7}$ na base 7 é

Alternativas

A
${(1 : 2 : 3 : 2)}_{6}$
B
${(1 : 4 : 0 : 3)}_{6}$
C
${(1 : 1 : 4 : 0)}_{6}$
D
${(1 : 0 : 5 : 4)}_{6}$
E
${(1 : 3 : 1 : 2)}_{6}$

Gabarito:
B

O número ${(1 : 0 : 2 : 6)}_{7}$ na base 10 é:

$1 \cdot 7^{3} + 0 \cdot 7^{2} + 2 \cdot 7^{1} + 6 \cdot 7^{0} = 343 + 0 + 14 + 6 = 363$ .

A maior potência de 6 contida em 363 é $6^{3} = 216$ . Assim, $363 = 1 \cdot 6^{3} + 147$ e $147 = 4 \cdot 6^{2} + 3$ .

Logo, $363 = 1 \cdot 6^{3} + 4 \cdot 6^{2} + 0 \cdot 6^{1} + 3 \cdot 6^{0}$ e $363 = {(1 : 4 : 0 : 3)}_{6}$ .

Nota: Utilizando divisões sucessivas por 6, obtém-se o esquema:

Dos restos e do último quociente, tem-se $363 = {(1 : 4 : 0 : 3)}_{6}$ .

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