Questão 45 - 1ª Fase - Einstein 2025

Pelo enunciado, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{M} = \mathrm{c} · {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{\mathrm{t}} \iff 120 000=1 000 · {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{30} \iff 120 = {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{30} \iff \log 120 = \log {\left(1 + \mathrm{i}\right)}^{30}\iff \\ \log 2^3 · 3 · 10 = 30 · \log \left(1 + \mathrm{i}\right) \iff \log 2^3 + {\log }^3 + \log 10 = 30·\log (1+\mathrm{i})\iff 3 · \log 2 + \log 3 + \log 10 = 30 · \log (1 + \mathrm{i}) \iff \\ 3 · 0,301 + 0,477 + 1 = 30 · \log (1 + \mathrm{i}) \iff 0,0693 = \log (1 + \mathrm{i}) \iff {10}^{0,0693} = 1 + \mathrm{i}\iff {\left({10}^{0,0231}\right)}^3=1 + \mathrm{i} \iff \\ {\mathrm{K}}^3 - 1 = \mathrm{i} \end{gathered}$$

Como i é uma taxa percentual, tem-se:

${\mathrm{K}}^3 - 1 = \frac{\mathrm{i}}{100} \iff \boxed{100 · \left({\mathrm{K}}^3 - 1\right) = \mathrm{i}}$