Questão 44 - 1ª Fase - Einstein 2025

Para descobrir a altura da coluna destacada em vermelho, é preciso encontrar uma lei de formação para o arco de parábola situada acima da estrutura retangular.

Para isso, fixa-se um sistema de coordenadas ortogonais, conforme a figura a seguir:

A lei de formação de uma função quadrática é da forma $\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right)\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_2\right)$, em que ${\mathrm{x}}_1$ e ${\mathrm{x}}_2$ são as raízes da função, que, neste caso, são 0 e 8. Assim:

$\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}-0\right)\left(\mathrm{x}-8\right)\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{ax}\left(\mathrm{x}-8\right)$

Para encontrar o coeficiente $\mathrm{\alpha }$, basta substituir as coordenadas do ponto (4, 6) que pertence à parábola. Assim:

$6=\mathrm{a}·4·\left(4-8\right)\Rightarrow \mathrm{a}=-\frac{6}{16}\Rightarrow \mathrm{a}=-\frac{3}{8}$

Portanto, $\mathrm{y}=-\frac{3}{8}·\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-8\right)\Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{3}{8}{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$.

Substituindo x = 2 na equação anterior, encontra-se:

$\overline{\mathrm{y}}=-\frac{3}{8}·2^2+3·2=-\frac{3}{2}+6=\frac{9}{2}=4,50$.

Logo, a altura da coluna vertical destacada em vermelho tem comprimento de 6 + 4,50 = $\boxed{10,50 \mathrm{m}.}$