Questão 46 - 1ª Fase - Einstein 2025

Como o ponto Q é um ângulo inscrito na circunferência $\mathrm{\delta }$ e enxerga um diâmetro, conclui-se que $\widehat{\mathrm{Q} }= 90°$. Sendo $\mathrm{\alpha }$ a medida do ângulo $\mathrm{Q}\hat{\mathrm{P}}\mathrm{R}$, é possível ver que $\mathrm{\alpha } + \mathrm{\theta } = 90°$, consequentemente, a medida do ângulo $\mathrm{Q}\hat{\mathrm{R}}\mathrm{P}$ deve ser igual a $\mathrm{\theta }$, conforme esboçado na figura abaixo:

No triângulo PQR, é possível ver que $\cos \mathrm{\theta }=\frac{\mathrm{RQ}}{24}$. Como, de acordo com o enunciado, $\cos \mathrm{\theta }=\frac{5}{8}$, conclui-se que:

$\cos \mathrm{\theta } = \frac{\mathrm{RQ}}{24} \Rightarrow \frac{5}{8} = \frac{\mathrm{RQ}}{24} \Rightarrow \mathrm{RQ} = \frac{5 · 24}{8} \Rightarrow \boxed{\mathrm{RQ} = 15 \mathrm{cm}}$.