Dissertativas 7 - ITA - 2ª Fase Dia 3 - ITA 2025

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Questão 7

Dissertativa

O interferômetro de Mach-Zehnder é um dispositivo óptico que, através do uso de espelhos semirrefletores, divide um feixe de luz em duas partes, uma refletida e uma transmitida, de igual intensidade. Essas duas partes percorrem dois caminhos distintos, C1 e C2, e depois são recombinadas, permitindo observar padrões de interferência. O interferômetro possui como componentes dois detectores, D1 e D2, dois espelhos semirrefletores, S1 e S2, e dois espelhos de reflexão total E, conforme ilustra a figura. A cada reflexão, ocorre um avanço de 1/4 de comprimento de onda, $λ / 4$ . Por outro lado, a onda transmitida não sofre defasagem. Sabendo que o feixe incidente é uma onda senoidal de intensidade $I_{0}$ , faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Determine a intensidade medida por cada um dos detectores. Justifique.

b) Considere agora que um material M, que causa um deslocamento de fase de $ϕ$ na onda transmitida, seja inserido no caminho entre E e S2. Esboce os gráficos de intensidade versus deslocamento de fase $ϕ$ , correspondentes à detecção de fótons em D1 e D2, para $ϕ = [0, 2 π] .$

c) Se o feixe incidente fosse composto por apenas um fóton, discuta se ele iria percorrer um caminho específico até um dos detectores.

Resolução:

a) Cada vez que um feixe passa por um espelho semirrefletor, a intensidade é dividida pela metade.

Para o detector 1, ambos os feixes que chegam sofrem duas reflexões. Assim, $Δϕ = 0$ :

$I_{1} = \frac{I_{0}}{4} + \frac{I_{0}}{4} + 2 \cdot \frac{I_{0}}{4} \cdot \cos 0 \Rightarrow I_{1} = I_{0}$

Para o detcetor 2, um dos feixes sofre três reflexões, enquanto o outro sofre apenas uma. Assim, $Δϕ = \frac{2 π}{λ} (\frac{3 λ}{4} - \frac{λ}{4}) = π$

$I_{2} = \frac{I_{0}}{4} + \frac{I_{0}}{4} + 2 \cdot \frac{I_{0}}{4} \cdot \cos π \Rightarrow I_{2} = 0$

b) Para $D_{1}$ : $Δϕ = ϕ$

$I_{1} = \frac{I_{0}}{4} + \frac{I_{0}}{4} + 2 \cdot \frac{I_{0}}{4} \cdot \cos ϕ \Rightarrow I_{1} = \frac{I_{0}}{2} (1 + \cos ϕ)$

Para $D_{2}$ : $Δϕ = π + ϕ$

$I_{2} = \frac{I_{0}}{4} + \frac{I_{0}}{4} + 2 \cdot \frac{I_{0}}{4} \cdot \cos (π + ϕ) \Rightarrow I_{2} = \frac{I_{0}}{2} (1 - \cos ϕ)$

c) No contexto clássico, poderíamos imaginar que o fóton escolheria um dos dois caminhos. No entanto, no nível quântico, o fóton não "escolhe" um caminho específico. Em vez disso, ele entra em um estado de superposição, em que "existe" simultaneamente nos dois caminhos possíveis.

Se não houver medição ao longo do caminho, a interferência entre os caminhos $C_{1}$ e $C_{2}$ será observada, resultando em um padrão específico de saída. Essa interferência depende da diferença de fase entre os dois caminhos, que pode ser ajustada inserindo o material M em um deles. Assim, a probabilidade de um fóton chegar a um ou a outro detector está diretamente associada à intensidade da função de onda do fóton em cada detector.

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