Dissertativas 4 - ITA - 2ª Fase Dia 3 - ITA 2025

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Física
1. 1DIS
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7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS
11. TXTTXT

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Questão 4

Dissertativa

Um objeto de massa m se movimenta em direção a outro objeto de massa M inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade dos objetos forma, respectivamente, ângulos $α$ e $θ$ com a horizontal. Faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Determine as expressões para os módulos de ${\vec{v}}_{1}$ e ${\vec{v}}_{2}$ em função de $α$ , $θ$ e v.
b) Denotando a variação relativa entre a energia cinética final e inicial do sistema por $δ$ , determine a razão m/M em função de $θ$ e $δ$ , para $α$ = 90°.
c) Calcule o valor numérico da razão M/m, para $θ$ = 30°, $α$ = 90° e perda relativa de 60% de energia cinética depois da colisão.

Resolução:

$sen (θ + 90 °) = senθ \cdot \cos 90 ° + sen 90 ° \cdot cosθ$

$a) p_{x} = cte : m \cdot v = m \cdot v_{2} \cdot cosα + M \cdot v_{1} \cdot cosθ p_{y} = cte : 0 = m \cdot v_{2} \cdot senα - M \cdot v_{1} \cdot senθ m \cdot v \cdot senθ = m \cdot v_{2} \cdot cosα \cdot senθ + M \cdot v_{1} \cdot cosθ \cdot senθ \frac{0 = m \cdot v_{2} \cdot senα \cdot cosθ - M \cdot v_{1} \cdot senθ \cdot cosθ}{m \cdot v \cdot senθ = m \cdot v_{2} (senθ \cdot cosα + senα \cdot cosθ)} v \cdot senθ = v_{2} \cdot sen (θ + α) \Rightarrow v_{2} = \frac{v \cdot senθ}{sen (θ + α)}$

$b) δ = \frac{E_{M, F} - E_{M, I}}{E_{M, I}} = \frac{E_{M, F}}{E_{M, I}} - 1 δ = \frac{\frac{1}{2} m \cdot v_{2}^{2} + \frac{1}{2} M \cdot v_{1}^{2}}{\frac{1}{2} m \cdot v^{2}} - 1 δ = \frac{m \cdot v_{2}^{2} + M \cdot v_{1}^{2}}{m \cdot v^{2}} - 1 = \frac{\frac{m \cdot v^{2} \cdot {sen}^{2} θ}{{sen}^{2} (θ + α)} + \frac{M \cdot m^{2} \cdot v^{2} \cdot {sen}^{2} α}{M^{2} \cdot {sen}^{2} (θ + α)}}{m \cdot v^{2}} - 1 δ = \frac{{sen}^{2} θ}{{sen}^{2} (θ + α)} + \frac{m}{M} \cdot \frac{{sen}^{2} α}{{sen}^{2} (θ + α)} - 1 δ + 1 = \frac{{sen}^{2} θ}{{sen}^{2} (θ + 90)} + \frac{m}{M} \cdot \frac{{sen}^{2} 90}{{sen}^{2} (θ + 90)} (δ + 1) \cdot \cos^{2} θ = {sen}^{2} θ + \frac{m}{M} \cdot 1 \Rightarrow \frac{m}{M} = (δ + 1) \cos^{2} θ - {sen}^{2} θ$

c) Perda de 60%:

$\frac{E_{M, I} - E_{M, F}}{E_{M, I}} = 60 % = 0, 6 \Rightarrow δ = - 0, 6 Se θ = 30 ° : \frac{m}{M} = (- 0, 6 + 1) \cos^{2} 30 ° - {sen}^{2} 30 ° \frac{m}{M} = 0, 4 \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1, 2 - 1}{4} = \frac{0, 2}{4} \frac{M}{m} = \frac{4}{0, 2} \Rightarrow \frac{M}{m} = 20$

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