Dissertativa 28 - Matemática - ITA 2015

Sejam $\alpha$ e $\beta$ números reais não nulos. Determine os valores de b, c, d, bem como a relação entre $\alpha$ e $\beta$ para que ambos os sistemas lineares S e T a seguir sejam compatíveis indeterminados.

$$\begin{gathered} \mathrm{S}\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{by}=\mathrm{\alpha }\\ \mathrm{cx}+\mathrm{y}=\mathrm{\beta }\end{array}\right. \\ \mathrm{T}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{cx}+3\mathrm{y}=\mathrm{\alpha }\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{dy}=\mathrm{\beta }\end{array}\right. \end{gathered}$$