Dissertativa 22 - Matemática - ITA 2015

Considere o polinômio p dado por $\mathrm{p}\left(\mathrm{z}\right)=18{\mathrm{z}}^3+{\mathrm{\beta z}}^2-7\mathrm{z}-\mathrm{\beta }$, em que $\beta$ é um número real.

a) Determine todos os valores de $\beta$ sabendo-se que p tem uma raiz de módulo igual a 1 e parte imaginária não nula.
b) Para cada um dos valores de $\beta$ obtidos em a), determine todas as raízes do polinômio p.