Questão 5 - Matemática - ITA 2003

Considere o polinômio $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{x}}^2+ \dots + {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}},$cujos coeficientes 2,${\mathrm{a}}_2...,{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo que $-\frac{1}{2}$  é uma raiz de P e que P(2) = 5 460, tem-se que o valor de $\frac{{\mathrm{n}}^2-{\mathrm{q}}^3}{{\mathrm{q}}^4}$ é igual a: