Dissertativa 25 - Matemática - ITA 2003

Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de ${\mathrm{P}}_1\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{b}$ por ${\mathrm{P}}_2\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4$ é exata, e que a divisão de ${\mathrm{P}}_3\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}-3 \mathrm{por} {\mathrm{P}}_4\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+2$ tem resto igual a  –5, determine o valor de a + b + c + d.