Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 1 - IME 2027

Para cada número inteiro positivo $n$, seja $g_n : \mathrm{ℝ} \to \mathrm{ℝ}$ a função definida por

$g_n\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0, \mathrm{se} x\le -\frac{1}{n}\\ 1, \mathrm{se} -\frac{1}{n}<x\end{array}\right.$

Seja, ainda, $f : \mathrm{ℝ} \to \mathrm{ℝ}$ dada por

$f\left(x\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\left(\frac{g_n\left(x\right)}{3}\right)}^n$

Determine o menor valor inteiro de $x$ para o qual

$f\left(x\right)+f\left(-\frac{1}{x}\right)\ge 0,999$