Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 3 - IME 2026

O número de elétrons de valência real do ânion dodecaborato $\left({\left[{\mathrm{B}}_{12}{\mathrm{H}}_{12}\right]}^{2-}\right)$ é dado por:

• 3 elétrons de valência de cada boro: $12 \times 3=36$
• 1 elétron de valência de cada hidrogênio: $12 \times 1=12$
• 2 elétrons a mais (ânion de carga 2-): $2$

Portanto, um total de 50 elétrons de valência.

Considerando-se a situação hipotética de apenas ligações covalentes típicas, haveria ligações B–B nas arestas do icosaedro e mais 12 ligações B–H.

Como o icosaedro tem 12 vértices e 20 faces, tem-se a relação de Euler:

$\mathrm{V}+\mathrm{F}=\mathrm{A}+2\Rightarrow 12+20=\mathrm{A}+2\Rightarrow \mathrm{A}=30$.

Logo, seriam 30 ligações B – B nas arestas e 12 ligações B – H, totalizando $42\times 2=84$ elétrons de valência.

Então, a deficiência percentual de elétrons da estrutura real em relação ao esperado caso houvesse somente ligações covalentes típicas seria:

$\frac{{\left({\mathrm{e}}^{-}·\mathrm{V}\right)}_{\mathrm{esperado}}-{\left({\mathrm{e}}^{-}·\mathrm{V}\right)}_{\mathrm{real}}}{{\left({\mathrm{e}}^{-}·\mathrm{V}\right)}_{\mathrm{esperado}}}\times 100\%=\frac{84-50}{84}\times 100\%=\boxed{40,5\%}$