Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 3 - IME 2026

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Questão 10

Dissertativa

Em um experimento específico, conduzido em atmosfera ambiente, pesquisadores analisaram o decaimento de uma parte de uma série radioativa, como representado abaixo.

$. . . \to {}_{89}^{277}X \to {}_{90}^{277}J \to {}_{88}^{223}L \to {}_{86}^{219}Z \to {}_{84}^{215}T \to . . .$

Considere as condições experimentais nas CNTP e que o tempo de meia-vida do nuclídeo Z é de aproximadamente 4 segundos.

Diante do exposto:

a) escreva a equação estequiométrica da série radioativa, incluindo as partículas emitidas para cada desintegração, de forma a estabelecer o correto balanço das cargas elétricas e dos números de massas nucleares;
b) demonstre a família radioativa a que os isótopos da série pertencem;
c) para o nuclídeo Z, calcule a vida-média e a constante de decaimento do isótopo, apresentando as unidades no SI.

Resolução:

${}_{89}^{227}X \to {}_{90}^{227}J + {}_{- 1}^{0}β {}_{90}^{227}J \to {}_{88}^{223}L + {}_{2}^{4}α {}_{88}^{223}L \to {}_{86}^{219}Z + {}_{2}^{4}α {}_{86}^{219}Z \to {}_{84}^{215}T + {}_{2}^{4}α$

Percebe-se que os números de massa deixam resto 3 na divisão por 4 (227, 223, 219 e 215). Isso caracteriza a série do Actínio. Não à toa, o elemento ${}_{89}^{227}X$ é o Actínio (tabela periódica).

c) $t_{\frac{1}{2}} = 4 s$ .

Constante de decaimento: $λ = \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{\log 2}{0, 434}}{4} = \frac{\frac{0, 301}{0, 434}}{4} = 0, 173 s^{- 1}$

Vida média: $ζ = \frac{1}{λ} = \frac{1}{0, 173} = 5, 77 s$

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