Dissertativa 7 - 2ª Fase - Dia 3 - IME 2026

O mineral malaquita $\left[{\mathrm{Cu}}_2{\mathrm{CO}}_3{\left(\mathrm{OH}\right)}_2\right]$, de ocorrência natural, pode ser utilizado para a obtenção de cobre líquido a partir das 3 (três) etapas abaixo:

$$\begin{gathered} {\mathrm{Cu}}_2{\mathrm{CO}}_3{\left(\mathrm{OH}\right)}_2\left(\mathrm{s}\right) \stackrel{\mathrm{\Delta }}{\to } 2\mathrm{CuO}\left(\mathrm{s}\right) + {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right) + {\mathrm{CO}}_2\left(\mathrm{g}\right) \\ 2\mathrm{CuO}\left(\mathrm{s}\right) + \mathrm{C}\left(\mathrm{s}, \mathrm{grafite}\right) \to 2\mathrm{Cu}\left(\mathrm{s}\right) + {\mathrm{CO}}_2\left(\mathrm{g}\right) \\ \mathrm{Cu}\left(\mathrm{s}\right) \to \mathrm{Cu}\left(\mathrm{l}\right) \end{gathered}$$

Como a reação global de formação de cobre líquido a partir de malaquita e carbono sólido é endotérmica, realizou-se um estudo para verificar a quantidade necessária de placas solares fotovoltaicas, para atender o seu consumo energético na indústria.

Considere que:
i) cada placa solar fotovoltaica produz, em média, 2 MJ/h;

ii) as energias livres de Gibbs do cobre, em kJ/mol, nas fases sólida e líquida podem ser descritas respectivamente pelas expressões em função da temperatura T (em K) abaixo, na faixa de 298 a 1358 K:

$$\begin{gathered} G_S=-7770,5 + 130,0T - 24,1T \ln T - 2,7\times {10}^2 + 1,3\times {10}^{-7}{T}^3 + \frac{52478,0}{T} \\ {G}_L=5194,3 + 120,0T - 24,1T \ln T - 2,7\times {10}^2 + 1,3\times {10}^{-7}{T}^3 + \frac{52478,0}{T} \end{gathered}$$

iii) as entalpias de formação $\left(\Delta H_f^o\right)$ as entropias molares $\left(S^o\right)$ dos compostos químicos são constantes na faixa de 298 a 1358 K.

Calcule, nesse contexto, o número mínimo de placas solares fotovoltaicas utilizadas em 1 (uma) hora para a geração de 213,36 kg de cobre líquido a partir de malaquita e carbono sólido.