Questão 176 - Dia 2 - Cinza - Enem 2025

Considere os eventos independentes:

• Jx: João obter x no lançamento do seu único dado
• Ax: Artur obter x como o maior resultado no lançamento de dois dados

Com isso, calcula-se a probabilidade de João vencer por:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{João} \mathrm{vencer}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{J}6\cap \mathrm{A}6\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}5\cap \mathrm{A}5\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}4\cap \mathrm{A}4\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}3\cap \mathrm{A}3\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}2\cap \mathrm{A}2\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}1\cap \mathrm{A}1\right)$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{João} \mathrm{vencer}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{J}6\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}6\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}5\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}5\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}4\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}4\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}3\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}3\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}2\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}2\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{J}1\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{A}1\right)$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{João} \mathrm{vencer}\right)=\frac{1}{6}·\frac{36}{36}+\frac{1}{6}·\frac{25}{36}+\frac{1}{6}·\frac{16}{36}+\frac{1}{6}·\frac{9}{36}+\frac{1}{6}·\frac{4}{36}+\frac{1}{6}·\frac{1}{36}=\frac{91}{216}$

Logo, a probabilidade de Artur vencer pode ser obtida por:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{Artur} \mathrm{vencer}\right)=1-\mathrm{P}\left(\mathrm{João} \mathrm{vencer}\right)=1-\frac{91}{216}=\boxed{\frac{125}{216}}$