Questão 172 - Dia 2 - Azul - Enem 2025

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Gabarito

Geral
1. 91D
2. 92D
3. 93C
4. 94D
5. 95C
6. 96B
7. 97D
8. 98D
9. 99C
10. 100D
11. 101A
12. 102E
13. 103A
14. 104A
15. 105E
16. 106A
17. 107E
18. 108C
19. 109E
20. 110E
21. 111B
22. 112D
23. 113B
24. 114B
25. 115C
26. 116C
27. 117D
28. 118C
29. 119B
30. 120B
31. 121B
32. 122D
33. 123E
34. 124B
35. 125B
36. 126D
37. 127C
38. 128E
39. 129A
40. 130E
41. 131E
42. 132C
43. 133A
44. 134B
45. 135A
46. 136C
47. 137B
48. 138E
49. 139C
50. 140E
51. 141C
52. 142C
53. 143A
54. 144D
55. 145D
56. 146B
57. 147E
58. 148C
59. 149B
60. 150D
61. 151D
62. 152D
63. 153A
64. 154C
65. 155B
66. 156E
67. 157C
68. 158C
69. 159D
70. 160E
71. 161A
72. 162B
73. 163B
74. 164A
75. 165D
76. 166E
77. 167D
78. 168E
79. 169A
80. 170B
81. 171E
82. 172AD
83. 173A
84. 174B
85. 175C
86. 176C
87. 177B
88. 178E
89. 179A
90. 180D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 172

Objetiva

172

Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão:

$P = 4 \cdot \log [- K \cdot (t + 1) \cdot (t - 19)]$

O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.

O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.

O maior valor a ser escolhido para K é

Alternativas

A
$10^{0, 5}$
B
$10^{8}$
C
$\frac{10^{2, 5}}{84}$
D
$\frac{10^{2, 5}}{99}$
E
$25 \times 10^{- 2}$

Gabarito:
AD

Resolução 1 (Gabarito D):

Sendo P = 10 atm e t = 10 horas, tem-se:

$10 = 4 \log (- k \cdot (10 + 1) \cdot (10 - 19)) \frac{10}{4} = \log (- k \cdot 11 \cdot (- 9)) 2, 5 = \log (99 k) 10^{2, 5} = 99 k k = \frac{10^{2, 5}}{99}$

Resolução 2 (Gabarito A):

Pelo texto,

$P \leq 10 \to 4 \log [- K (t + 1) (t - 19)] \leq 10 \to \log [- K (t + 1) (t - 19)] \leq 2, 5 \to - K (t + 1) (t - 19) \leq 10^{2, 5}$

A função f(t) = –K (t + 1)(t – 19) é uma parábola com a sua concavidade para baixo e tem seu máximo quando no $t = x_{V}$ . Dado que o $x_{V}$ é o ponto médio das raízes:

$t = x_{V} = \frac{- 1 + 19}{2} = 9 h$

Sendo assim, conclui-se que

- K (9 + 1) (9 - 19) \leq 10^{2, 5} \to 100 K \leq 10^{2, 5} \to K \leq 10^{2, 5}

Observação sobre a questão:
Ao analisar o enunciado, identificamos que existem duas maneiras possíveis de interpretar o parâmetro tempo e, consequentemente, duas formas de resolver o problema. A diferença entre as abordagens está no entendimento do significado de tempo contínuo de utilização da máquina.

1. Primeira interpretação:
Consideramos que o valor de t representa apenas a quantidade total de horas ininterruptas em que a máquina permaneceu em funcionamento. Nesse caso, basta verificar qual valor numérico de t influencia a função da pressão para determinar o resultado. Essa é a Resolução 1.

2. Segunda interpretação:
Entendemos que é necessário analisar todos os valores de t pertencentes ao intervalo de funcionamento contínuo da máquina, garantindo que, em nenhum desses instantes, a pressão ultrapasse 10 atm. Aqui, avaliamos o comportamento da função ao longo de todo o intervalo. Essa é a Resolução 2.

172

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