Questão 160 - Dia 2 - Azul - Enem 2025

Novidade! Correção inteligente - simulado seus resultados.

Assista agora ao Poliedro Resolve do 1º dia do Enem 2025

Selecione uma prova

Gabarito

Geral
1. 91D
2. 92D
3. 93C
4. 94D
5. 95C
6. 96B
7. 97D
8. 98D
9. 99C
10. 100D
11. 101A
12. 102E
13. 103A
14. 104A
15. 105E
16. 106A
17. 107E
18. 108C
19. 109E
20. 110E
21. 111B
22. 112D
23. 113B
24. 114B
25. 115C
26. 116C
27. 117D
28. 118C
29. 119B
30. 120B
31. 121B
32. 122D
33. 123E
34. 124B
35. 125B
36. 126D
37. 127C
38. 128E
39. 129A
40. 130E
41. 131E
42. 132C
43. 133A
44. 134B
45. 135A
46. 136C
47. 137B
48. 138E
49. 139C
50. 140E
51. 141C
52. 142C
53. 143A
54. 144D
55. 145D
56. 146B
57. 147E
58. 148C
59. 149B
60. 150D
61. 151D
62. 152D
63. 153A
64. 154C
65. 155B
66. 156E
67. 157C
68. 158C
69. 159D
70. 160E
71. 161A
72. 162B
73. 163B
74. 164A
75. 165D
76. 166E
77. 167D
78. 168E
79. 169A
80. 170B
81. 171E
82. 172AD
83. 173A
84. 174B
85. 175C
86. 176C
87. 177B
88. 178E
89. 179A
90. 180D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 160

Objetiva

160

Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo

$D = k + tg [p \cdot (T + m)]$ ,

sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.

A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é

Alternativas

A
$D = 2, 5 + tg [30 (T - \frac{5 - 2 π}{2})]$
B
$D = 4 + tg [30 (T + \frac{5}{2})]$
C
$D = 4 + tg [2, 5 (T + \frac{5 + 2 π}{2})]$
D
$D = 30 + tg [\frac{1}{2} (T - 5)]$
E
$D = 30 + tg [\frac{1}{2} (T - \frac{5}{2})]$

Gabarito:
E

$D = k + tg [p \cdot (T + m)] \Rightarrow D = k + tg (pT + pm)$

Analisando o gráfico, tem-se que o período é dado por:

$T = \frac{5 + 2 π}{2} - (\frac{5 - 2 π}{2}) = \frac{5 + 2 π - 5 + 2 π}{2} \Rightarrow T = 2 π$

Logo, $T = \frac{π}{|p|} \Rightarrow \frac{π}{p} = 2 π \Rightarrow p = \frac{1}{2}$ .

Como o ponto médio das assíntotas está em $x = \frac{5}{2}$ , tem-se que o deslocamento horizontal é de $\frac{5}{2}$ para a direita, ou seja, $m = - \frac{5}{2}$ .

Utilizando o ponto $(2, 5; 30)$ , tem-se:

$30 = k + tg (\frac{1}{2} \cdot 2, 5 - \frac{1}{2} \cdot 2, 5) \Rightarrow k = 30$

Logo:

$D = 30 + tg [\frac{1}{2} \cdot (T - \frac{5}{2})]$

160

Downloads

Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!