Questão 34 - Unicamp - T_X - Unicamp 2027

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Gabarito

Geral
1. 1B
2. 2C
3. 3C
4. 4C
5. 5B
6. 6B
7. 7A
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57. 57D
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59. 59A
60. 60C
61. 61B
62. 62C
63. 63B
64. 64D
65. 65C
66. 66D
67. 67B
68. 68A
69. 69A
70. 70A
71. 71C
72. 72A

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 34

Objetiva

Considere a matriz A(x) dada por

$A (x) = (\begin{matrix} 2 - x & 1 & - 3 \\ - 7 & - 3 - x & 9 \\ 0 & 3 & 1 - x \end{matrix})$ ,

em que x é um número real. Você que é fã do Vestibular Unicamp deve se lembrar dela: foi assunto da questão 7 da prova de matemática da segunda fase do Vestibular Unicamp de 1987.

A opção que melhor representa o gráfico de y = det(A(x)) é

Alternativas

Gabarito:
B

A função polinomial é obtida pelo cálculo do determinante.

$y = \det A (x) = \det (\begin{matrix} 2 - x & 1 & - 3 \\ - 7 & - 3 - x & 9 \\ 0 & 3 & 1 - x \end{matrix}) = [(2 - x) (- 3 - x) (1 - x) + 0 + 63] - [0 + 27 (2 - x) - 7 (1 - x)]$

$y = \det A (x) = [(2 - x) (- 3 - x) (1 - x) + 0 + 63] - [0 + 27 (2 - x) - 7 (1 - x)]$

$y = \det A (x) = [- x^{3} + 7 x + 57] - [- 20 x + 47] = - x^{3} + 27 x + 10$

Com o termo independente igual a 10 (gráfico corta eixo Y no 10) e tendo no máximo três raízes distintas, o gráfico possível é o da alternativa B.

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