Dissertativas 5 - 2ª Fase Dia 3 - ITA 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 2ª Fase Dia 4 - 2025

Resolução - Poliedro Resolve - ITA 2025 Dia 3 - 2025

Resolução - Poliedro Resolve - ITA 2ª Fase Dia 2 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - ITA 2ª Fase Dia 1 - 2025

Selecione uma prova

Gabarito

Física
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS
11. TXTTXT

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 5

Dissertativa

Considere um veículo lançador de nanossatélites (VLNS) de massa $M_{v}$ a uma altitude h e com velocidade $v_{0}$ , perpendicular ao raio da Terra em relação a um referencial inercial centrado na Terra. Um nanossatélite (NS) de massa m encontra-se imerso em um fluido incompressível armazenado em um tubo localizado na extremidade do VLNS, conforme a figura. O tubo possui dois diâmetros distintos: um de valor $d_{1}$ e outro de valor $d_{2} < d_{1}$ . Durante a ejeção, o NS acompanha a velocidade do fluido, que vale $v_{1}$ em $d_{1}$ , em relação ao VLNS. Considere a massa e o raio da Terra como sendo, respectivamente, $M_{T}$ e $R_{T}$ , a constante da gravitação universal como G e a massa do fluido como desprezível.
Determine

a) a velocidade de ejeção do NS, com relação ao VLNS, em termos de $v_{0}$ , $v_{1}$ , $d_{1}$ e $d_{2}$ ;
b) qual diâmetro $d_{2}$ permite que o NS entre em órbita circular.

Resolução:

a) A velocidade de ejeção $v_{e}$ será igual à velocidade do fluido na seção 2.

Equação da continuidade:

$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{e} \Rightarrow π {(\frac{d_{1}}{2})}^{2} v_{1} = π {(\frac{d_{2}}{2})}^{2} v_{e} \Rightarrow v_{e} = v_{1} \frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}}$

Vale resaltar que $v_{e}$ é uma velocidade medida no referencial do VLNS.

No referencial do centro do planeta, sejam $v_{F}$ e $v_{F} + v_{e}$ , respectivamente, as velocidades do VLNS e do NS após a ejeção. Conservação da quantidade de movimento:

$(M_{v} + m) v_{0} = M_{v} v_{F} + m (v_{F} + v_{e}) \Rightarrow v_{F} = v_{0} - \frac{m}{M_{v} + m} v_{e} \Rightarrow v_{F} + v_{e} = v_{0} + \frac{M_{v}}{M_{v} + m} v_{e}$

O enunciado se refere a uma órbita circular concêntrica ao planeta e de raio $R_{T} + h$ . Seja $v$ a velocidade ao longo dela. Da dinâmica do movimento circular:

$F_{g} = F_{cp} \Rightarrow \frac{{GM}_{T} m}{{(R_{T} + h)}^{2}} = \frac{{mv}^{2}}{R_{T} + h} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{{GM}_{T}}{R_{T} + h}}$

Para que o NS entre em órbita, deve-se ter $v_{F} + v_{e} = v$ :

$v_{0} + \frac{M_{v}}{M_{v} + m} v_{e} = \sqrt{\frac{{GM}_{T}}{R_{T} + h}} \Rightarrow \frac{M_{v}}{M_{v} + m} v_{e} = \frac{\sqrt{{GM}_{T}} - v_{0} \sqrt{R_{T} + h}}{\sqrt{R_{T} + h}} \Rightarrow \frac{M_{v}}{M_{v} + m} \frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}} = \frac{\sqrt{{GM}_{T}} - v_{0} \sqrt{R_{T} + h}}{\sqrt{R_{T} + h}} \Rightarrow d_{2} = \sqrt{\frac{M_{v} v_{1} d_{1}^{2} \sqrt{R_{T} + h}}{(M_{v} + m) (\sqrt{{GM}_{T}} - v_{0} \sqrt{R_{T} + h})}}$

Downloads

Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!