Dissertativas 3 - 2ª Fase Dia 3 - ITA 2025

Gabarito

  • Questão ativa

  • Já visualizadas

  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 3

Dissertativa
3

Considere um objeto de massa m que se movimenta sobre uma cunha de massa M, inclinação α e coeficiente de atrito μ. A cunha se move horizontalmente para a direita, sob a  ação de uma força F em uma superfície lisa. Considere que, inicialmente, o sistema se encontra em repouso, com esse objeto no topo da cunha. Sabe-se que o intervalo de tempo que ele leva para chegar ao solo com a cunha em movimento é o triplo do que levaria se a cunha estivesse fixa. Com base nessas informações, calcule, em função de m, M, α, μ e g, a magnitude

a) da aceleração da cunha;

b) da força normal que o plano inclinado faz no objeto;

c) da força F.

Resolução:

a) No caso da cunha fixa, tem-se:

  • Eixo normal: 

N=P·cos α = mg·cos α

  • Eixo do plano:

FR=P·sen α - FatFR=mg·sen α -μ·mg·cos α m·a1=mg·(sen α -μ·cos α)a1=g·(sen α -μ·cos α)

Utilizando a equação horária do MUV, tem-se:

S=a1·t1²2t1=2Sa1t1=2Sg.(sen α-cos α)

No caso da cunha em movimento, considerando o referencial acelerado da cunha, tem-se:

  • Eixo normal:

N'=mg·cos α+m·a'·sen α

  • Eixo do plano:

F'R=mg·sen α - m·a'·cos α - F'atm·a2=mg·sen α -m·a'·cos α - mg·μ·cos α - m·a'·μ·sen αa2=g(sen α -μ·cos α) - a'(cos α + μ·sen α)

Analogamente:

t2=2Sg(sen α - μ·cos α)-a'(cos α + μ·sen α)

Mas, t2=3·t1, assim:

2Sg(sen α - μ·cos α)-a'(cos α + μ·sen α)=3·2Sg.(sen α-cos α)9g(sen α - μ·cos α)-9a'(cos α + μ·sen α)=g(sen α-cos α)a'=8g(sen α - μ·cos α)9(cos α + μ·sen α)

 

b) Da equação do eixo normal no caso da cunha em movimento, tem-se:

N'=mg·cos α+m·a'·sen αN'=mg·cos α+8mg·sen α(sen α - μ·cos α)9(cos α + μ·sen α)N'=mg(9cos²α + 9·μ·sen α·cos α+8sen² α - 8·μ·sen α·cos α) 9(cos α + μ·sen α)N'=mg(8+cos²α + μ·sen α·cos α) 9(cos α + μ·sen α)

 

c)

Do equilíbrio horizontal da cunha no referencial não inercial:

F + μN'cosα =N'senα + Ma'F = N' (senα - μcosα) + Ma'

Substituindo os resultados anteriores, tem-se:

F = mg 8 + cos2 α + μsenαcosα9 (cosα + μsenα) (senα - μcosα) + M · 8 g senα - μcosα9 cosα + μsenα

F = g [8M + (8 + cos2 α + μsenαcosα)m] (senα - μcosα)9 (cosα + μsenα)

3

Downloads

  • Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!