Questão 42 - 1ª Fase - ITA 2023

Seja ABC um triângulo retângulo tal que $\mathrm{B}\hat{\mathrm{A}}\mathrm{C}=30°$. Considere D um ponto na hipotenusa $\overline{\mathrm{AC}}$ e retas r e s passando por D, paralelas aos lados $\overline{\mathrm{AB}} \mathrm{e} \overline{\mathrm{BC}}$, respectivamente. Se $\mathrm{E}=\mathrm{r}\cap \overline{\mathrm{BC}}$, $\mathrm{F}=\mathrm{s}\cap \overline{\mathrm{AB}}$ e $\mathrm{m}\left(\overline{\mathrm{BC}}\right)=1$, o menor valor possível para $\mathrm{m}\left(\overline{\mathrm{EF}}\right)$ é