Dissertativa 1 - 2ª Fase - Dia 1 - ITA 2023

Sejam a e b números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z:

$\left\{\begin{array}{ll}-\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{az}=0& \\ {\mathrm{b}}^2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^3\mathrm{y}+4{\mathrm{a}}^2\mathrm{z}=0& \\ 4{\mathrm{a}}^2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^3\mathrm{y}+{\mathrm{b}}^2\mathrm{z}=0& \end{array}\right.$

Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine b em função de a. Determine o conjunto solução do sistema para $\mathrm{a}=\frac{1}{2}$​.