Dissertativas 8 - 2ª Fase Dia 3 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

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Gabarito

Química
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10. 10DIS
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Questão 8

Dissertativa

Um cilindro adiabático dotado de uma tampa móvel que pode se deslocar para cima e para baixo sem atrito é alimentado com 440 mg de propano e 1,60 g de oxigênio aquecidos. Durante a admissão dos gases, a tampa vai se deslocando até parar em sua posição final, de forma que a pressão se estabelece a 2,0 atm e a temperatura a 333 K. Os gases são, então, ignitados. Ocorre a combustão instantânea e completa da mistura à temperatura de combustão de 3000 K, que gera apenas produtos gasosos e ocasiona novo deslocamento da tampa. A temperatura final medida, após a parada da tampa na nova posição, é de 2000 K.

Considere:

i) comportamento ideal dos gases;

ii) que a montagem é suficientemente hermética para evitar o escape de gases;

iii) que para as faixas de pressão e temperatura a serem consideradas no problema, as capacidades caloríficas dos produtos são constantes.

Calcule a capacidade calorífica dos produtos da mistura de gases resultante.

Resolução:

$n (C_{3} H_{8}) = \frac{m (C_{3} H_{8})}{M (C_{3} H_{8})} = \frac{0, 44 g}{44 g / mol} \Rightarrow n (C_{3} H_{8}) = 0, 01 mol . n (O_{2}) = \frac{m (O_{2})}{M (O_{2})} = \frac{1, 60 g}{32 g / mol} \Rightarrow n (O_{2}) = 0, 05 mol .$

A combustão completa do propano ocorre de acordo com a seguinte equação:

$C_{3} H_{8 (g)} + 5 O_{2} \to 3 {CO}_{2 (g)} + 4 H_{2} O_{(g)}$

Dessa forma, $C_{3} H_{8}$ e $O_{2}$ reagem completamente, na proporção 1:5, e ficam determinadas as quantidades de matéria de ${CO}_{2}$ e $H_{2} O$ formadas na reação.

$\underset{0, 01 mol}{C_{3} H_{8}} + \underset{0, 05 mol}{5 O_{2}} \to \underset{0, 03 mol}{3 {CO}_{2 (g)}} + \underset{0, 04 mol}{4 H_{2} O_{(g)}}$

Portanto, o número de mols dos produtos da mistura gasosa resultante é 0,07.

Dado que a combustão é instantânea, considera-se também que ocorre a volume constante. Logo, da equação de Clapeyron:

$PV = nRT \Rightarrow 2 atm \cdot V = 0, 06 mol \cdot 0, 082 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K} \cdot 333 K \Rightarrow V = 0, 82 L$

Como a tampa do cilindro é móvel e desliza sem atrito, entende-se que no processo todo ocorre a pressão constante e igual a 2 atm. O volume final da mistura gasosa é também calculado pela equação de Clapeyron:

${PV}_{f} = n_{f} {RT}_{f} \Rightarrow 2 atm \cdot V_{f} = 0, 07 mol \cdot 0, 082 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K} \cdot 2000 K \Rightarrow V_{f} = 5, 74 L$

Logo: $ΔV = 5, 74 L - 0, 82 L \Rightarrow ΔV = 4, 92 L .$

A redução de temperatura é dada pela expansão adiabática da mistura gasosa:

$ΔT = 2 000 K - 3 000 K \Rightarrow ΔT = - 1000 K$

Da primeira lei da Termodinâmica:

$W = ΔU \Rightarrow - P \cdot ΔV = n \cdot C_{V} \cdot ΔT \Rightarrow - 2 atm \cdot 4, 92 L = 0, 07 mol \cdot C_{V} \cdot (- 1 000 K) \Rightarrow C_{V} = 0, 14 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}$

Mas, segundo o cabeçalho da prova: $8, 3 \frac{J}{mol \cdot K} = 0, 082 \frac{atm . L}{mol . K}$

Portanto:

$C_{V} = 0, 14 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K} \cdot \frac{8, 3 \frac{J}{mol \cdot K}}{0, 082 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}} \Rightarrow C_{V} = 14, 23 \frac{J}{mol \cdot K}$

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