Dissertativas 6 - 2ª Fase Dia 3 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Gabarito

Química
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS
11. TXTTXT

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Questão 6

Dissertativa

O Iodo-131 $({}^{131}I)$ é um isótopo radioativo emissor de elétrons que pode ser utilizado na medicina nuclear para procedimentos analíticos, sendo sua constante de decaimento $1, 003 \times 10^{- 6} s^{- 1}$ .

Calcule o número de dias para que uma amostra inicial de ${}^{131}I$ com massa de $8, 22 \times 10^{- 13} g$ não seja detectada por um contador Geiger, que possui um limite mínimo de detecção de $10^{- 4} μ Ci$ .

Resolução:

Cálculo do $t_{\frac{1}{2}}$ :

${kt}_{\frac{1}{2}} = \ln 2 \Rightarrow 1, 003 \cdot 10^{- 6} s^{- 1} \cdot t_{\frac{1}{2}} = 0, 693 \Rightarrow \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} = 0, 691 \cdot 10^{6} s = \frac{0, 691 \cdot 10^{6}}{24 \cdot 3600} = 8 dias$

Cálculo da $A_{0}$ :

$n_{0} = \frac{m_{0}}{M} = \frac{8, 22 \cdot 10^{- 13}}{131} mol N_{0} = \frac{8, 22 \cdot 10^{- 13}}{131} \cdot 6, 02 \cdot 10^{23} átomos A_{0} = {kN}_{0} = 1, 003 \cdot 10^{- 6} \cdot \frac{8, 22 \cdot 10^{- 13}}{131} \cdot 6, 02 \cdot 10^{23} A_{0} = 3789 Bq = \frac{3789}{3, 7 \cdot 10^{10}} = 1024 \cdot 10^{- 4} μCi$

Para $A_{f} = 10^{- 4} μCi$ , tem-se:

$A_{f} = \frac{A_{0}}{2^{N}} \Rightarrow 10^{- 4} μCi = \frac{1024 \cdot 10^{- 4}}{2^{N}} μCi \Rightarrow$

$N = 10$ períodos de meia-vida

Portanto, $∆ t = 10 \cdot 8 dias = 80 dias$

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