Dissertativa 5 - 2ª Fase - Física - IME 2020

Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva +q é lançada obliquamente com inclinação $\alpha$ em t = 0, no plano z = $z_0$, a uma velocidade inicial $v_0$ a partir da altura y = $h_0$, conforme ilustra a figura. Em determinado instante de sua trajetória, a partícula é submetida a um campo magnético uniforme $\overrightarrow{B}$ = (0, B, 0), cuja intensidade varia ao longo do tempo de acordo com o gráfico. Sabendo que $t_f$ representa o instante em que a partícula encerra seu movimento no ponto D de coordenadas ($x_D$,0,0), ao atingir o plano xz; que A e C designam as posições da partícula, respectivamente, em t = $t_f$ – 5 s e t = $t_f$ – 2 s; e que a resistência do ar pode ser desprezada, responda o que se pede: 

a) faça um esboço do gráfico da altura y da partícula versus o tempo t, desde seu lançamento até alcançar o ponto D, explicitando a altura máxima alcançada, a do ponto A e a do ponto C, com os correspondentes tempos; e

b) determine as coordenadas $x_C$ e $z_C$ do ponto C.

Dados:
• plano de lançamento da partícula z = ${\mathrm{z}}_0=\frac{225\sqrt{3}}{\mathrm{\pi }}$ m;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/$s^2$;
• velocidade inicial: ${\mathrm{v}}_0$ = 100 m/s;
• ângulo de lançamento da partícula: $\alpha$ = 30º;
• altura inicial da partícula: $h_0$ = 280 m.