Dissertativa 3 - 2ª Fase - Física - IME 2020

Uma partícula, inicialmente em repouso sobre o plano horizontal XY, está presa a duas molas idênticas, cada uma solidária em sua outra extremidade a um cursor que pode movimentar-se sobre seu respectivo eixo, como mostrado na figura. As molas são rígidas o suficiente para se deflexionarem apenas nas direções ortogonais de seus respectivos eixos aos quais estão presas. No instante t = 0, a partícula é puxada para o ponto de coordenadas $\left(\frac{11}{10}L, \frac{12}{10}L\right)$ e é lançada com velocidade inicial $\left(\frac{\sqrt{13}}{10}\omega L,0\right)$.

Determine:

a) as equações das componentes de posição, velocidade e aceleração da partícula nos eixos X e Y, em função do tempo;

b) a área no interior da trajetória percorrida pela partícula durante o movimento.

Dados:
• massa da partícula: m;
• constante elástica das molas: k;
• $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}};$
• comprimento das molas não flexionadas: L.

Observações:
• o plano XY é totalmente liso;
• não há influência da gravidade no movimento da partícula;
• os cursores deslizam sem atrito pelos eixos;
• as coordenadas X e Y da partícula são sempre positivas.