Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2024

Em um acelerador cíclotron uma partícula 1 carregada com carga $q$, massa $m_0$ e energia  cinética $K$, submetida a um campo magnético $\overrightarrow{B}=-B\hat{z}$, percorre uma trajetória curvilínea  de raio $r_1$ em um plano $xy$. No mesmo acelerador, uma partícula 2 carregada com carga $2q$,  massa $2m_0$ e energia cinética $4K$, submetida ao mesmo campo magnético, percorre outra  trajetória curvilínea de raio $r_2$. Considerando efeitos relativísticos, estime a razão $\raisebox{1ex}{$r_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$r_1$}\right.$ em  termos das energia cinética $K$, massa $m_0$ e velocidade da luz $c$.

Dado: No referencial do acelerador, a expressão equivalente à resultante centripeta no  contexto da mecânica relativística é $p^2/\left(\gamma m_{0}r\right)$, onde $p$ é o momento relativístico, $\gamma$ é o fator de Lorentz e $r$ é o raio da trajetória circular.