Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 3 - IME 2027

Um sistema, composto por um mol de um gás ideal, está em um estado inicial a uma pressão ${\mathrm{P}}_1$, volume ${\mathrm{V}}_1$ e temperatura ${\mathrm{T}}_1$. Tal sistema sofre mudança de estado em quatro etapas:
• Etapa I - compressão lenta e isotérmica a ${\mathrm{P}}_2$, ${\mathrm{V}}_2$.
• Etapa II - compressão muito rápida a ${\mathrm{P}}_3$, ${\mathrm{V}}_3$,${\mathrm{T}}_3$.
• Etapa III - expansão lenta e isotérmica a ${\mathrm{P}}_4$, ${\mathrm{V}}_4$.
• Etapa IV - expansão muito rápida de volta ao estado inicial a ${\mathrm{P}}_1$,${\mathrm{V}}_1$, ${\mathrm{T}}_1$.
A segunda e a quarta etapas são tão rápidas que não há troca de calor entre o sistema e o ambiente.
Diante do exposto:
a) esboce o gráfico P x V do processo descrito, identificando as etapas.
b) considerando que ${\mathrm{W}}_1$, ${\mathrm{W}}_2$, ${\mathrm{W}}_3$ e ${\mathrm{W}}_4$ são os trabalhos em cada etapa, mostre que o trabalho total no processo descrito se reduz a ${\mathrm{W}}_{\mathrm{tot}}={\mathrm{W}}_1+{\mathrm{W}}_3$