Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 3 - IME 2027

A Praia da Areia Preta, em Guarapari (ES), é composta predominantemente por monazita, mineral que constitui uma importante fonte natural de tório e urânio. Uma amostra de monazita apresenta aproximadamente 9% de ${\mathrm{ThO}}_2$ e 0,35% de ${\mathrm{U}}_3{\mathrm{O}}_8$ em massa. Os isótopos ${}_{}{}^{208}\mathrm{Pb} \mathrm{e} {}_{}{}^{206}\mathrm{Pb}$ correspondem a produtos estáveis finais das séries de decaimento radioativo de ${}_{}{}^{232}\mathrm{Th} \mathrm{e} {}_{}{}^{238}\mathrm{U}$, respectivamente. A razão isotópica atômica molar ${}_{}{}^{208}\mathrm{Pb}/{}_{}{}^{232}\mathrm{Th}$, determinada para uma amostra hipotética de areia monazítica da Praia da Areia Preta, apresentou o valor de 0,024. As meias-vidas dos radionuclídeos ${}_{}{}^{232}\mathrm{Th} \mathrm{e} {}_{}{}^{238}\mathrm{U}$  são, respectivamente, $1,41 \times {10}^{10}$  anos e  $4,47 \times {10}^9$ anos.  Suponha que os isótopos ${}^{208}\mathrm{Pb}, {}^{206}\mathrm{Pb}, {}^{232}\mathrm{Th} \mathrm{e} {}^{238}\mathrm{U}$ tenham permanecido integralmente no sistema desde a formação do mineral de monazita. Admita que todo o chumbo presente na monazita seja de origem exclusivamente radiogênica.

Com base nessas informações, estime a idade da amostra hipotética de areia monazítica da Praiada Areia Preta.