Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2023

Um reservatório com 4 m x 5 m de base retangular contém 1000 L de água. Duas treliças iguais em planos paralelos verticais o sustentam na configuração mostrada na figura acima, por meio de quatro apoios que estão representados por pequenos triângulos. No instante t = 0, a água passa a entrar no reservatório a uma vazão de 2 ${\mathrm{m}}^3$/min.

Dados:

• área transversal de cada barra das treliças: 0,04 ${\mathrm{m}}^2$;
• pressão de ruptura de cada barra das treliças: 1 MPa;
• $\sqrt{2}$ ≈ 1,4;
• aceleração da gravidade: 10 m/${\mathrm{s}}^2$;
• massa específica da água: 1000 kg/${\mathrm{m}}^3$;

Observações:

• os quatro apoios do reservatório de água estão num mesmo plano horizontal;
• as paredes laterais do reservatório de água estão contidas em planos verticais;
• despreze o peso do reservatório;
• a pressão em cada barra das treliças é constante em sua área;
• cada treliça é indeformável e apenas pode se romper quando alguma pressão de ruptura for atingida.

Mediante os dados apresentados, determine:

a) o módulo da tensão em cada uma das barras das treliças na iminência do primeiro rompimento de barra devido ao aumento do peso acumulado no reservatório;

b) o instante t em que ocorre o primeiro rompimento de barra.