Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2023

A figura mostra três roldanas ideais presas ao teto por hastes verticais e três partículas carregadas eletricamente. De acordo com a geometria apresentada, duas partículas de carga negativa −Q estão penduradas por um fio ideal e uma terceira partícula de carga positiva desconhecida +q está fixada ao centro da roldana maior por uma quarta haste. Todas as partículas estão sujeitas a um campo elétrico uniforme vertical provocado por um plano infinito horizontal uniformemente carregado positivamente.

Dados:

• massa de cada partícula: m;
• raios das roldanas: r, 2r e r;
• módulo do campo elétrico: E.

Observações:

• todos os quatro segmentos do fio desenrolados das roldanas estão na direção vertical;
• as roldanas e as partículas estão num mesmo plano;
• as três partículas estão inicialmente em equilíbrio na mesma reta paralela ao plano horizontal;
• os efeitos gravitacionais e as massas das roldanas e das hastes são desprezíveis;
• não há atrito entre o fio e as roldanas;
• o fio que passa pelas roldanas é inextensível e isolante.

Diante do exposto, determine:

a) o valor da carga q, em função de Q, para que o sistema fique na condição de equilíbrio imposta;

b) a força de reação na haste vertical central na condição do sistema em equilíbrio, em função de E e Q;

c) as acelerações de cada partícula imediatamente após uma eventual ruptura da haste que sustenta a roldana central, em função de E, m e Q;

d) a força de reação nas hastes laterais imediatamente após uma eventual ruptura da haste central.