Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2023

A figura acima ilustra um planeta esférico hipotético de raio R e massa M uniformemente distribuída em seu volume. Seja um corpo de massa m que possa ser movimentado por meio de motores. Em uma primeira etapa A, o corpo descreve uma órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_2$​ em uma cavidade estreita no interior do planeta. Em uma etapa B, os motores do corpo são acionados para transportá-lo, através de uma passagem não representada na figura acima, da órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_2$​ para a órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_3$. Em uma etapa C, o corpo descreve uma órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_3$.

Dado:

• constante universal da gravitação: G.

Observações:

• despreze o atrito agindo no movimento do corpo;
• para efeitos gravitacionais, despreze a falta de massa na cavidade de raio ${\mathrm{r}}_2$.

Diante do exposto, determine:

a) o trabalho realizado pela força gravitacional para o corpo dar uma volta pela órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_2$​ durante a etapa A;

b) a velocidade de órbita do corpo durante a etapa A;

c) o trabalho realizado pelos motores para cumprir a etapa B, ou seja, mudar a trajetória do corpo da órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_2$ para a órbita circular de raio ${\mathrm{r}}_3$;

d) o período para completar uma volta em torno do planeta durante a etapa C.