Questão 10 - 1ª Fase - IME 2020

Considere a progressão geométrica ${\mathrm{a}}_1, {\mathrm{a}}_2, ..., {\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}, \dots$ e a progressão aritmética ${\mathrm{b}}_1, {\mathrm{b}}_2, ..., {\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}, \dots$ com as condições:

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}_1>0, \\ \raisebox{1ex}{${\mathrm{a}}_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\mathrm{a}}_1>1; \mathrm{e}$}\right. \\ {\mathrm{b}}_2-{\mathrm{b}}_1>0 \end{gathered}$$

Para que $\left[{\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)-{\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right]$ não dependa de n, o valor de a deverá ser: