Questão 146 - Enem Dia 2 - Azul - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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Gabarito

Geral
1. 91B
2. 92C
3. 93E
4. 94A
5. 95A
6. 96C
7. 97D
8. 98E
9. 99D
10. 100C
11. 101A
12. 102A
13. 103E
14. 104D
15. 105D
16. 106D
17. 107E
18. 108B
19. 109B
20. 110D
21. 111D
22. 112B
23. 113E
24. 114C
25. 115C
26. 116A
27. 117E
28. 118D
29. 119B
30. 120B
31. 121A
32. 122A
33. 123A
34. 124C
35. 125C
36. 126A
37. 127E
38. 128E
39. 129ANL
40. 130C
41. 131B
42. 132B
43. 133C
44. 134E
45. 135D
46. 136A
47. 137B
48. 138B
49. 139A
50. 140B
51. 141B
52. 142A
53. 143D
54. 144D
55. 145D
56. 146B
57. 147B
58. 148C
59. 149E
60. 150C
61. 151E
62. 152A
63. 153D
64. 154C
65. 155E
66. 156B
67. 157C
68. 158C
69. 159C
70. 160D
71. 161B
72. 162A
73. 163D
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78. 168A
79. 169E
80. 170C
81. 171A
82. 172D
83. 173A
84. 174C
85. 175D
86. 176B
87. 177C
88. 178E
89. 179C
90. 180E

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 146

Objetiva

146

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

Alternativas

A
85
B
100
C
175
D
200
E
350

Gabarito:
B

O retângulo tem lados L e C, portanto a relação entre o valor total gasto e as dimensões é:

$2 L \cdot (R $ 20, 00) + 2 C \cdot (R $ 15, 00) = R $ 6 000, 00 4 L + 3 C = 600 C = \frac{600 - 4 L}{3} \Rightarrow C = 200 - \frac{4}{3} L$

Área do galinheiro:

$A = L \cdot C = L (200 - \frac{4}{3} L)$

Desse modo, a área do galinheiro, em função da dimensão L, é dada por uma função do segundo grau com concavidade para baixo e com raízes:

$L = 0$ e $200 - \frac{4}{3} L = 0 \Rightarrow L = 150$

O valor máximo da função é atingido no vértice da parábola quando $L = \frac{0 + 150}{2} = 75$ m. Assim, para L = 75 m, como $C = 200 - \frac{4}{3} L$ :

$C = 200 - \frac{4}{3} \cdot 75 = 200 - 100 \Rightarrow C = 100 m$

Portanto, o maior lado é C = 100 m.

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