Questão 53 - Unicamp - R e Z - Unicamp 2027

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Gabarito

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66. 66B
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68. 68D
69. 69C
70. 70D
71. 71B
72. 72C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 53

Objetiva

A tábua de marés consiste em uma tabela com informações sobre o horário e a altura das marés altas e baixas em algumas localidades litorâneas. Essa informação é muito utilizada no turismo, na visitação de piscinas naturais, atividade melhor aproveitada quando a maré está baixa.

Em um determinado dia, a tábua de maré de uma praia é modelada pela função

$A (t) = \frac{7}{10} s e n (\frac{π}{12} (2 t + 3)) + \frac{13}{10}$ ,

com $0 \leq t \leq 24$ em que A(t) é a altura da maré em metros no tempo t medido em horas. Considerando essas informações, a maré estava no ponto mais baixo às

Alternativas

A
06h e 18h.
B
06h30 e 18h30.
C
07h e 19h.
D
07h30 e 19h30.

Gabarito:
D

A altura da maré modelada pela função $A (t) = \frac{7}{10} sen (\frac{π}{12} (2 t + 3)) + \frac{13}{10}$ terá seu ponto mais baixo quando o seno assume seu menor valor, ou seja, quando $sen (\frac{π}{12} (2 t + 3)) = - 1$ .

Resolvendo a equação trigonométrica:

$sen (\frac{π}{12} (2 t + 3)) = - 1 \frac{π}{12} (2 t + 3) = \frac{3 π}{2} + 2 kπ (k \in ℤ) t = \frac{15}{2} + 12 k (k \in ℤ)$

Para $0 \leq t \leq 24$ , tem-se:

$k = 0 : t = \frac{15}{2} = 7, 5 \Rightarrow 7 h 30 k = 1 : t = \frac{15}{2} + 12 = 19, 5 \Rightarrow 19 h 30$

Portanto, a maré estava no ponto mais baixo às 07h30 e às 19h30.

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