Dissertativa 28 - Matemática - ITA 2016

Considere as circunferências 

$$\begin{gathered} {\lambda }_1:x^2+y^2-8x+4y=20 \\ \mathrm{e} \\ {\lambda }_2: x^2+y^2-2x-8y=8. \end{gathered}$$

O triângulo ABC satisfaz as seguintes propriedades: 

1. O lado $\overline{AB}$ coincide com a corda comum a ${\lambda }_1$ e ${\lambda }_2$;
2. O vértice B pertence ao primeiro quadrante; 
3. O vértice C pertence a ${\lambda }_1$ e a reta que contém $\overline{AC}$ é tangente a ${\lambda }_2$.

Determine as coordenadas do vértice C.