Dissertativa 26 - Matemática - ITA 2016

Sejam S um subconjunto de ${\mathrm{ℝ}}^2$ e $P=(a,b)$ um ponto de ${\mathrm{ℝ}}^2$. Define-se distância de P a S, d(P,S), como a menor das distâncias d(P,Q), com $Q\in S$.

$d(P,S) = min\left\{d\left(P,Q\right):Q\in \mathrm{ℝ}\right\}.$

Sejam $S_1: \left\{\left(x,y\right)\in {\mathrm{ℝ}}^2:x=0 \mathrm{e} y\ge 2\right\}$ e $S_2=\left\{\left(x,y\right)\in {\mathrm{ℝ}}^2:y=0\right\}$.

1. Determine $d(P,S_1)$ quando P = (1,4) e $d(Q,S_1)$ quando Q = (-3,0).
2. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de $S_1$ e de $S_2$.