Dissertativa 30 - Matemática - ITA 2011

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede $2\sqrt{3}cm$. No interior deste triângulo existem 4 círculos de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do triângulo. 

1. Determine o valor de r.
2. Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos.
3. Para cada círculo que tangencia o triângulo, determine a distância do centro ao vértice mais próximo.