Dissertação 10 - IME - 2ª Fase Dia 3 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Gabarito

Química
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
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7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS
11. TXTTXT

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Questão 10

Dissertativa

Um determinado número de mágica é conduzido em um tanque cilíndrico rígido de parede dupla transparente a 27 °C, em que são injetados os gases metano e oxigênio em sua porção interior, fechada, de 1.400 L; e acrescentada água líquida com corante opaco, ocupando o volume total de sua região anular de 180 L, aberta no topo, conforme indicado na visão esquemática do tanque ilustrada na Figura abaixo:

Em resumo, o funcionamento normal do dispositivo para o número de mágica abrange:

Passo 1: ${CH}_{4} (g)$ e $O_{2} (g)$ são injetados na porção interior do tanque com volume útil de 1400 L e ocorre a combustão a 27 °C, com consumo total dos reagentes;
Passo 2: imediatamente após a combustão, a porção anular do tanque é aberta em seu topo, de modo que a água líquida esteja à pressão de 1 atm, e o calor da combustão seja transferido integralmente para a mesma, sendo este o equivalente para vaporizar toda água líquida com corante; e
Passo 3: após toda a água vaporizar, um objeto, resistente à combustão, deve aparecer para a plateia na porção interior do tanque.

Infelizmente, na noite da estreia do espetáculo, o número de mágica não funcionou, revelando uma fumaça escura no interior do tanque, mesmo após a vaporização completa da água na região anular.

Considere que:

i) o sistema composto pela porção interior do tanque e pela região anular é isolado durante a ocorrência da combustão;

ii) a combustão ocorrida no interior do tanque foi incompleta, com formação apenas de $C (s)$ , $CO (g)$ e $H_{2} O (l)$ como produtos;

iii) o corante não afeta as propriedades da água e não adere às paredes do recipiente;

iv) a pressão parcial de $CO (g)$ , após a combustão, foi de 2,46 atm.

Calcule a razão molar inicial oxidante/combustível, $n_{O_{2} (g)} / n_{{CH}_{4} (g)}$ , responsável pelo não funcionamento do número de mágica.

Resolução:

Cálculo do $n_{CO}$ :

$P_{CO} V = n_{co} RT \Rightarrow 2, 46 \cdot 1400 = n_{co} \cdot 0, 082 \cdot 300 \Rightarrow n_{co} = 140 mol$

O calor absorvido para vaporizar a água foi o valor liberado pela reação.

$d_{H_{2} O} = \frac{m_{H_{2} O}}{V_{H_{2} O}} \Rightarrow 1 kg / L = \frac{m_{H_{2} O}}{180 L} \Rightarrow m_{H_{2} O} = 180 kg$

$n_{H_{2} O} = \frac{m_{H_{2} O}}{M_{H_{2} O}} = \frac{180000}{18} = 10^{4} mol$

$Q_{s} = n \cdot \bar{C_{p}} \cdot ∆ T = 10^{4} \cdot 75 \cdot 73 = 54 750 kJ Q_{L} = n \cdot L_{v} = 10^{4} \cdot 44 = 440 000 kJ Q_{abs} = 494 750 kJ$

Logo, $∆ H_{combustão} = - 494 750 kJ$

A reação de combustão é dada por:

$\underset{x mol}{{CH}_{4}} + \underset{(70 + x) mol}{O_{2}} \underset{}{\to} \underset{140 mol}{{CO}_{}} + \underset{(x - 140) mol}{C_{}} + \underset{2 x mol}{H_{2} O}$

$∆ H = H_{P} - H_{R} - 494 750 = (140) (- 110) + 2 x (- 286) - x \cdot (- 75) - 479 350 = - 497 x \Rightarrow x = 964, 49 mol$

Logo, $\frac{n_{O_{2}}}{n_{{CH}_{4}}} = \frac{964, 49 + 70}{964, 49} \approx 1, 073$

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