Dissertativas 4 - 2ª Fase Dia 2 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Gabarito

Física
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Questão 4

Dissertativa

Ao analisar um ciclo de refrigeração em funcionamento, um inventor propõe o aproveitamento do calor rejeitado para a fonte quente através do seguinte esquema: um motor térmico operando em ciclo termodinâmico é acoplado em série ao ciclo original, conforme esboço da figura, produzindo trabalho e rejeitando calor para um reservatório térmico adicional.

O inventor argumenta que, sob condições de máximo desempenho do ciclo motor: (1) a potência gerada é de 2 HP; (2) a taxa de transferência de calor para o reservatório térmico adicional é capaz de prover energia equivalente para acender 200 lâmpadas de 50 W de potência cada.

Dados:

taxa de transferência de calor da fonte fria para o ciclo de refrigeração: 720 kJ/min;
temperatura da fonte quente comum ao ciclo de refrigeração e ao ciclo motor: 27 ºC;
potência de acionamento do ciclo de refrigeração: 4 HP;
temperatura da fonte fria do ciclo motor: 12ºC;
coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração: $12 / 22$ do equivalente ao ciclo de Carnot;
razão de aproveitamento da taxa de transferência de calor oriunda do ciclo de refrigeração para o ciclo motor: $2 / 3$ ;
$1 HP \approx 3 / 4 kW$ .

Baseado em uma análise termodinâmica e nos dados listados:

a) argumente, justificando, sobre a acurácia das duas proposições do inventor;

b) avalie a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, em ºC.

Resolução:

Resolução:

a) Para o refrigerador:

$W = 4 hp = 3 kW Q_{f} = \frac{720 kJ}{\min} = \frac{720 kJ}{60 s} = 12 kW Q_{q} = Q_{f} + W = 12 kW + 3 kW = 15 kW$

Para o motor:

$Q_{q} = \frac{2}{3} \cdot 15 kW = 10 kW$

Sob condições de máximo desempenho:

$η_{\max} = 1 - \frac{T_{f}}{T_{q}} = 1 - \frac{285}{300} = 0, 05 η_{\max} = \frac{W}{Q_{q}} \Rightarrow 0, 05 = \frac{W}{10} W = 0, 5 kW = 0, 67 hp$

$Q_{q} = Q_{f} + W \Rightarrow 10 kW = Q_{f} + 0, 5 kW Q_{f} = 9, 5 kW$

Para acender 200 lâmpadas de 50 W de potência cada, são necessários:

$P_{lâmpadas} = 200 \cdot 50 W = 10000 W = 10 kW$

Logo: $Q_{q} < P_{lâmpadas}$

Pelos resultados anteriores, os argumentos do inventor não procedem.

b) Para o refrigerador:

$β = \frac{12}{22} \cdot β_{Carnot} \Rightarrow \frac{Q_{f}}{W} = \frac{12}{22} \cdot \frac{T_{f}}{T_{q} - T_{f}} \frac{12}{3} = \frac{12}{22} \cdot \frac{T_{f}}{300 - T_{f}} \Rightarrow T_{f} = 264 K = - 9 ° C$

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