Questão 6 - 1ª Fase - IME 2023

Seja um tetraedro de vértices A, B, C e D. São dados os ângulos em radianos:

$\mathrm{A}\hat{\mathrm{D}}\mathrm{B}=\frac{\mathrm{\pi }}{3} \mathrm{e} \mathrm{C}\hat{\mathrm{D}}\mathrm{B} = \mathrm{A}\hat{\mathrm{D}}\mathrm{C} = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

e os comprimentos das arestas em centímetros $\overline{\mathrm{CD}}=3$ e $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{BD}}=4$.

A distância em centímetros do ponto D ao plano ABC é