Questão 24 - 1ª Fase - IME 2023

Uma partícula de carga negativa, inicialmente em repouso, está sujeita ao seu peso e ao campo elétrico $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura, a partícula está presa por um fio ideal não condutor enrolado a uma roldana em forma de anel. Essa roldana pode girar de forma solidária a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro do raio. Ao girar, o fio é desenrolado à mesma velocidade escalar dos pontos do perímetro da roldana menor.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;
• módulo do campo elétrico vertical: E;
• massa da partícula: m;
• massa da roldana menor: m;
• massa da roldana maior: 2m;
• carga da partícula: −Q;
• raio da roldana menor: r;
• raio da roldana maior: 2r.

Observações:

• as roldanas estão sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros;
• as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito;
• todos os pontos do anel de cada roldana sempre estão à mesma velocidade escalar;
• toda a massa de cada roldana está igualmente distribuída em seu respectivo perímetro

Pelo princípio da conservação da energia, conclui-se que a aceleração da partícula eletrizada, ao iniciar seu movimento, é: