Questão 30 - 1ª Fase - IME 2023

A figura mostra uma luneta, com foco ajustável, que possui em sua extremidade uma lente plano-convexa de raio de curvatura R. O índice de refração da lente varia com o comprimento de onda λ da luz incidente de acordo com a expressão:

$\mathrm{n}\left(\mathrm{\lambda }\right)=\mathrm{A}+\frac{\mathrm{B}}{{\mathrm{\lambda }}^2}$

A distância do plano da lente até o fundo da luneta é $\mathrm{L}+\mathrm{\Delta L}$, com L de valor fixo e $\mathrm{\Delta L}$ que pode ser ajustado, de forma a coincidir o ponto focal da lente sempre com o fundo, ou seja, onde se encontra o observador. A luneta deve possibilitar que se foquem as luzes de comprimento de onda no intervalo $0,4 \mathrm{\mu m} \le \mathrm{\lambda } 0,7 \mathrm{\mu m}$.

Dados:

• raio de curvatura da superfície convexa da lente: R = 7 cm;
• constante A da expressão: 1,5;
• constante B da expressão: $0,00784 {\mathrm{\mu m}}^2$;
• índice de refração à esquerda e à direita da lente: 1.

Observação:

• a lente é plana à esquerda e convexa à direita;

Sabendo que $\mathrm{\Delta L}$ pode ser nulo, o seu maior valor possível é, em cm, aproximadamente: