Dissertativa 9 - Matemática - IME 2013

Considere um tetraedro regular ABCD e um plano $\mathrm{\pi }$, oblíquo à base ABC. As arestas DA, DB e DC desse tetraedro são seccionadas, por este plano, nos pontos E, F e G, respectivamente. O ponto T é a interseção da altura do tetraedro, correspondente ao vértice D, com o plano $\mathrm{\pi }$. Determine o valor de DT, sabendo que $\frac{1}{DE}+\frac{1}{DF}+\frac{1}{DG}=\frac{1}{\sqrt{6}}$.