Dissertativa 5 - Matemática - IME 2013

Considere $Z_1$ e $Z_2$, complexos, que satisfazem a equação $x^2+px+q=0$, onde p e q são números reais diferentes de zero. Sabe-se que os módulos de $Z_1$e $Z_2$ são iguais e que a diferença entre os seus argumentos vale α, onde α é diferente de zero. Determine o valor de ${\cos }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)$ em função de p e q.