Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2007

Um explorador espacial sofreu um acidente e encontra-se em um planeta desconhecido. Entre seus equipamentos, ele dispõe de um telescópio, um dinamômetro, um bloco de massa M conhecida e um fio de comprimento L. O telescópio é composto por uma objetiva e uma ocular com distâncias focais f e f ’, respectivamente. O explorador observou a existência de um satélite no céu deste planeta e o telescópio apresentou uma imagem de diâmetro máximo 2r’. Medidas anteriores ao acidente indicavam que o raio deste satélite era, na realidade, R. O astronauta determinou que o período de revolução do satélite em torno do planeta era equivalente a 5000 períodos de um pêndulo improvisado com o bloco e o fio. Se o dinamômetro registra que este bloco causa uma força F sob efeito da gravidade na superfície do planeta, determine:

a. a massa M em função dos parâmetros fornecidos;

b. o diâmetro D deste planeta em função dos parâmetros fornecidos.

Dado: constante de gravitação universal = G.