Dissertativa 5 - Matemática - IME 2006

Determine os valores de x, y, z e r que satisfazem o sistema

$$\begin{gathered} {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}+\mathrm{y}}^{\mathrm{r}}={\log }_{\mathrm{y}}\mathrm{x} \\ {\log }_{\mathrm{y}}\mathrm{z}=4+{\log }_{\mathrm{x}}\mathrm{z} \\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}+\mathrm{y}}^{\mathrm{y}}={\log }_{\mathrm{x}}\mathrm{z}+{\log }_{\mathrm{z}}\mathrm{z} \end{gathered}$$

onde ${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{p}}$ representa a combinação de m elementos tomados p a p e log_cB representa o logaritmo de B na base c.