Dissertativa 10 - Matemática - IME 2006

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Gabarito

Matemática
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS

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Sem alternativas

Questão 10

Dissertativa

Sejam as somas S₀ e S₁ definidas por

$S_{0} = C_{n}^{0} + C_{n}^{3} + C_{n}^{6} + C_{n}^{9} + \dots + C_{n}^{3 [n / 3]} S_{1} = C_{n}^{1} + C_{n}^{4} + C_{n}^{7} + C_{n}^{10} + \dots + C_{n}^{3 [(n - 1) / 3] + 1}$

Calcule os valores de S₀ e S₁ em função de n, sabendo que [r] representa o maior inteiro menor ou igual ao número r.

Sugestão: utilize o desenvolvimento em binômio de Newton de ${(1 + cis \frac{2 π}{3})}^{n} .$

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