Questão 156 - Enem Dia 2 - Cinza - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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Gabarito

Geral
1. 91B
2. 92B
3. 93C
4. 94E
5. 95D
6. 96B
7. 97B
8. 98A
9. 99E
10. 100ANL
11. 101C
12. 102C
13. 103A
14. 104E
15. 105D
16. 106D
17. 107B
18. 108C
19. 109A
20. 110E
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23. 113A
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27. 117E
28. 118D
29. 119D
30. 120D
31. 121E
32. 122B
33. 123B
34. 124E
35. 125C
36. 126B
37. 127C
38. 128E
39. 129E
40. 130D
41. 131C
42. 132A
43. 133A
44. 134C
45. 135D
46. 136D
47. 137B
48. 138C
49. 139E
50. 140C
51. 141E
52. 142A
53. 143C
54. 144A
55. 145D
56. 146A
57. 147B
58. 148B
59. 149E
60. 150C
61. 151B
62. 152E
63. 153D
64. 154A
65. 155D
66. 156C
67. 157C
68. 158D
69. 159C
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72. 162B
73. 163B
74. 164B
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76. 166E
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78. 168E
79. 169B
80. 170C
81. 171E
82. 172A
83. 173D
84. 174A
85. 175B
86. 176B
87. 177A
88. 178D
89. 179D
90. 180D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 156

Objetiva

156

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto $H$ representa o local onde está construído o hospital; os pontos $P_{1}, P_{2} e P_{3}$ , os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

Alternativas

A
2 e 3.
B
4 e 5.
C
5 e 6.
D
7 e 8.
E
8 e 9.

Gabarito:
C

As distâncias entre os postos são iguais e os pontos formam um triângulo equilátero de 10 km em cada lado. O hospital é equidistante dos postos e corresponde aos pontos notáveis do triângulo (baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro). Dessa maneira, prolongando o segmento ${HP}_{1}$ , encontra-se o ponto M, que divide o lado $P_{2} P_{3}$ em duas partes iguais, formando um ângulo de 90°.

A partir do triângulo ${MHP}_{2}$ , tem-se:

$\cos 30^{o} = \frac{5}{{HP}_{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{{HP}_{2}} {HP}_{2} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} ≅ \frac{10 \cdot 1, 7}{3} ≅ 5, 6$

A distância entre o hospital e os postos $está entre 5 e 6 km$ .

156

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