unicamp

Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - Unicamp 2025

Poliedro Resolve - Resolução - Unicamp 1ª Fase 2025

Gabarito

  • Questão ativa

  • Já visualizadas

  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 5

Dissertativa
5

O Professor Eduardo está lecionando a disciplina “Matemática Avançada” para uma turma composta por 4 alunos. As notas dos(as) alunos(as), que vão de 0 a 10 em cada uma das provas, estão indicadas na tabela abaixo. O professor precisa decidir como utilizará as notas das provas para compor a nota final N dos alunos. Serão aprovados(as) os(as) alunos(as) que tiverem nota final N ≥ 5.

a) Considerando que o professor decidiu calcular a nota final dos estudantes usando a média aritmética das notas das provas, indique na tabela abaixo, para cada aluno(a), a nota final N e se foi ou não aprovado(a).

b) Eduardo decide utilizar a média ponderada para calcular a nota final, sendo que o peso da Prova 1 será k, o peso da Prova 2 será 1, e o peso da Prova 3 será m. O professor deixa para os estudantes a tarefa de decidir os pesos k e m com a condição de que tais pesos estejam no conjunto {1,2,3,4,5,6}. Os estudantes decidem escolher valores de k e de m que garantam a aprovação de todos da turma. Nesse caso, quais são os possíveis valores de k e m?

Resolução:

a) Calculando a média aritmética das notas, tem-se:

Amélia: 9+8+103=9 (Aprovada)

Bruno: 3+2+63=3,666... (Não aprovado)

Laura: 5+4+73=5,333... (Aprovada)

Mário: 1+3+73=3,666... (Não aprovado)

b) Calculando a média ponderada das notas dos alunos não aprovados, tem-se:

Bruno: 3·k+2·1+6·mk+1+m=NBruno

Mário: 1·k+3·1+7·mk+1+m=NMário

Para NBruno≥5 e NMário≥5, tem-se:

I) 3k+2+6mk+1+m≥5⇔3k+2+6m≥5k+5+5m⇔m≥2k+3

II) 1k+3+7mk+1+m≥5⇔k+3+7m≥5k+5+5m⇔2m≥4k+2⇔m≥2k+1

Como m e k são inteiros entre 1 e 6, tem-se, em (I):

Para k = 1: m≥5

Para k = 2: m≥7 (Não serve!)

Logo, os únicos valores inteiros de k e m são k = 1 e m = 5 ou k = 1 e m = 6.

Substituindo em (II) os valores obtidos, tem-se:

5≥2 ·1 +1  (Verdade)

6≥2 · 1 + 1 (Verdade!)

Portanto, k = 1 e m = 5 ou k = 1 e m = 6

5

Downloads

  • Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!